已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于、两点,求的内切圆半径的最大值
某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为.如果在前个小时消除了的污染物,试求:(1)个小时后还剩百分之几的污染物?(2)污染物减少所需要的时间.(参考数据:)
已知函数。(1)求函数的单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值及最小值;(3)将函数的图象作怎样的变换可得到的图象?
已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上,,,,且,其中为坐标原点.(1)求实数,的值;(2)设的重心为,若存在实数,使,试求的大小.
对于函数().(1)探索并证明函数的单调性;(2)是否存在实数使函数为奇函数?若有,求出实数的值,并证明你的结论;若没有,说明理由.
设全集,集合为第二象限角,集合为第四象限角.(1)分别用区间表示集合与集合; (2)分别求和.