在中,角所对的边分别为.设向量,(I)若,求角;(Ⅱ)若,,,求边的大小.
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点,⑴ 求证:; ⑵ 求证:
(本小题满分14分)已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ;(Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
(本小题满分12分)如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.(Ⅰ)设函数,试求的伴随向量的模;(Ⅱ)记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.