(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
设函数, (1)求的单调区间; (2)当时,求函数的最值.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为16,求椭圆的标准方程.
已知双曲线:的离心率,、为其左右焦点,点在上,且,,是坐标原点. (1)求双曲线的方程; (2)过的直线与双曲线交于两点,求的取值范围.