在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)用表示回答对该题的人数,求的分布列和数学期望E.
(本小题满分13分) 在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积.
已知椭圆:(a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1F2|,直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数l的取值范围.
已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数的值组成的集合A; (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2. 试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意∈A及t∈[-1,1]恒成立? 若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1. 在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.
某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费t(百万元)可增加的销售额约为(百万元)。 (I)若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。 (II)现该公司准备投入3百万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(百万元)可增加的销售额约为(百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大。(注:收益=销售额—投入)