在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)用表示回答对该题的人数,求的分布列和数学期望E.
(本小题满分14分)已知向量, , . (1)若,求向量,的夹角; (2)若,函数的最大值为,求实数的值.
(本小题满分为16分)数列,,满足:,,. (1)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列; (2)若数列,都是等差数列,求证:数列从第二项起为等差数列; (3)若数列是等差数列,试判断当时,数列是否成等差数列?证明你的结论.
(本小题满分为16分)已知函数. (1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值; (2)若,求函数在上的最值; (3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方.
(本小题满分为14分) 如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面. (1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由; (2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形是矩形时,试证明:平面平面.
(本小题满分为14分)已知函数,点分别是函数 图象上的最高点和最低点. (1)求点的坐标以及的值; (2)设点分别在角的终边上,求的值.