某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数在区间上的最大值、最小值; (2)已知,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
(本小题满分12分) 数列满足: (1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和分别为An、Bn,问是否存在实数,使得为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 一项"过关游戏"规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于+1 (n∈N*), 则算过关. (1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少? (2)若规定n≤3, 求某人的过关数ξ的期望.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点。 (1)求异面直线PA与BF所成角的正切值。 (2)求证:EF⊥平面PCD。
(本小题满分10分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期T; (2)当时,求函数的最大值和最小值。