某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点. (1)求五面体的体积; (2)当在何处时,平面,请说明理由; (3)当平面时,求证:平面平面.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下: 得到频率分步表如下: (1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格); (2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列中,,. (1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足. (1)求线段长的最小值; (2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.
定义在上的函数对任意都有(为常数). (1)判断为何值时为奇函数,并证明; (2)设,是上的增函数,且,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.