某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列,且是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)解不等式:>0; (Ⅱ)若对一切实数χ均成立,求m的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为χ轴的正半轴,建立平 面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数). (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,直线l的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,试求实数m的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DEAC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. (Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数的图象在点P处的切线方程为. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)设是[2,+)上的增函数,求实数m的最大值.