某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
设函数,. (1)解不等式; (2)若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.
数列的通项公式为,其前项和为. (1)求及的表达式; (2)若,求数列的前项和; (3)若,令,求的取值范围.
已知函数的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
在中,所对的边分别为,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (Ⅱ)若关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.