已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率;(Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
已知关于的不等式: (Ⅰ)若,解该不等式; (Ⅱ)若,解该不等式.
在一次口试中,考生从10道题中随机抽题进行回答,某考生会回答10道题中的6道题. (Ⅰ)若抽出1道进行回答,答对就通过考核,求考生通过考核的概率; (Ⅱ)若抽出3道进行回答,答对了其中2道就获得及格,求考生获得及格的概率.
已知函数. (I)求的值域; (II)将函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求的单调递增区间.
已知等差数列的前项和为,且, (I)求数列的通项公式; (II)令,设数列的前项和为,求的值.
(本小题满分12分) 在数列中,已知,,. (1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:,.