某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
设函数有两个极值点,且. (1)求的取值范围,并讨论的单调性; (2)证明:.
已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意,,有.
已知圆和点. (1)过点M向圆O引切线,求切线的方程; (2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程; (3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为. (1)试建立与的关系式,并指出的取值范围; (2)求的最大值,并指出此时的值.
数列的前项和为,满足.等比数列满足:. (1)求证:数列为等差数列; (2)若,求.