已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求 ;(2)若展开式中常数项为,求的值;(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的取值情况.
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,记其质量指标为k,当时,产品为一级品;当时,产品为二等品;当时,产品为三级品.现用两种配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)A配方的频率分布表B配方的频率分布表(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C,求事件C的概率P(C);(2)若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系:(其中),从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
设数列的前n项和为,为等比数列,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.
设函数.(1)解不等式;(2)当时,证明:.
已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;(2)设点M的直角坐标为,直线与曲线C的交点为A、B,求的值.