.(本小题满分14分)甲乙两人连续年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第年万只鳗鱼上升到第年万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第年个减少到第年个。(1)求第年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;(2)哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.
(本小题满分13分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分13分)在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值.
(对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(II)若数列满足,.(1) 求数列前项的和.(2)已知数列是 “M类数列”,求.
(已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦;(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
如图,在三棱柱中, 每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.