如图5,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D.(Ⅰ)求证:P、C、D、Q四点共面;(Ⅱ)求证:QD⊥AB.
已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。(1)求。(2)若不等式的解集是,求的解集。
已知直线 过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,求直线 的方程。
已知是等差数列,其前n项和为,已知求数列的通项公式
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)已知双曲线:的一个焦点是,且.(1)求双曲线的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
(本题满分18分,第(1)小题9分,第(2)小题9分)设复数与复平面上点对应.(1)设复数满足条件(其中,常数),当为奇数时,动点的轨迹为;当为偶数时,动点的轨迹为,且两条曲线都经过点,求轨迹与的方程;(2)在(1)的条件下,轨迹上存在点,使点与点的最小距离不小于,求实数的取值范围.