（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
|
3 |
 2 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
4 |
 |
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
.
时，求函数
在
，
上的最大值、最小值；
，若
在
上单调递增，求实数
的取值范围.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从
道备选题中一次性抽取
道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中
题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的
道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
∥平面
；
平面
的余弦值．
满足：
，
，
．
及
(
)，求数列
的前n项和
．推荐套卷
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