（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
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为正方形
的中心，四边形
是平行四边形，且平面
平面
.
平面
.
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
后得到如下图的频率分布直方图．
（1）若该校高一年级共有学生
人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（2）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
中，
分别是角
的对边，
，
.
的值；
，求边
的长.已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设抛物线
上动点
的横坐标为
（
）,过点的直线交于另一点
，交
轴于
点（直线
的斜率记作
）.过点作的垂线交于另一点
.若
恰好是的切线，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
函数
的单调增区间；
时，
的值.推荐套卷
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