(本小题满分12分)已知椭圆:,过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点.(I)求证O到直线AB的距离为定值.(Ⅱ)求△0AB面积的最大值.
(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线过点,斜率为,曲线:.(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点.(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;(Ⅱ)求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数 .(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,数列满足.(1)若首项,证明数列为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列为递增数列,求首项的最小值.
(本小题满分13分)如图,菱形的边长为,现将沿对角线折起至位置,并使平面平面. (1)求证:;(2)在菱形中,若,求直线与平面所成角的正弦值;(3)求四面体体积的最大值.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.