(本题7分)已知一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
如图, A , B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C ,连接 AC , BC .测得 BC = 221 m , ∠ ACB = 45 ° , ∠ ABC = 58 ° .根据测得的数据,求 AB 的长(结果取整数).
参考数据: sin 58 ° ≈ 0 . 85 , cos 58 ° ≈ 0 . 53 , tan 58 ° ≈ 1 . 60 .
在 ⊙ O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 P , ∠ ABC = 63 ° .
(Ⅰ)如图①,若 ∠ APC = 100 ° ,求 ∠ BAD 和 ∠ CDB 的大小;
(Ⅱ)如图②,若 CD ⊥ AB ,过点 D 作 ⊙ O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 E ,求 ∠ E 的大小.
农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位: cm ) 进行了测量.根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为 ,图①中 m 的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
解不等式组 3 x ⩽ 2 x + 1 , ① 2 x + 5 ⩾ - 1 ⋅ ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , AB = AC ,点 D 是 BC 边上一动点,连接 AD ,把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ° ,得到 AE ,连接 CE , DE .点 F 是 DE 的中点,连接 CF .
(1)求证: CF = 2 2 AD ;
(2)如图2所示,在点 D 运动的过程中,当 BD = 2 CD 时,分别延长 CF , BA ,相交于点 G ,猜想 AG 与 BC 存在的数量关系,并证明你猜想的结论;
(3)在点 D 运动的过程中,在线段 AD 上存在一点 P ,使 PA + PB + PC 的值最小.当 PA + PB + PC 的值取得最小值时, AP 的长为 m ,请直接用含 m 的式子表示 CE 的长.