定义一种关于“⊙”的新运算,观察下列式子: 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(-1)=3×4+(-1)=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(-3)=4×4+(-3)=13. (1)请你想一想:5⊙(-6)= ; (2)请你判断:当时,a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”),并说明理由;
已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个实数根; (2)已知方程有两个不相等的实数根α,β满足=1,求m的值.
解下列方程: (1)x2-3x-4=0. (2)3x(x-2)=2(2-x)
某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为, 设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连结DE、OE. (1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是1.5cm,ED=2cm,求AB的长.
小晶和小红玩掷骰子游戏,每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定:点数之和等于6,小晶赢;点数之和等于7.小红赢;点数之和是其它数,两人不分胜负.问他们两人谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明.