(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入袋中小球的个数,试求
的概率和的数学期望
.
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满足
，
，
是
的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
分别为
的中点. 
的体积；
∥平面
；
平面
是各项均为正数的等差数列，首项
，其前
项和为
，数列
是等比数列，首项
，且
.
，其中
，求数列
的前
项和
.某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有
六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前
名选手进行表彰奖励．
（1）求
至少获得一个合格的概率；
（2）求与
只有一个受到表彰奖励的概率．
且
.
中，若
，求
的大小；
，将
图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
倍，得到
的图像，求
，
.
，求
的单调区间；
，总有
成立.
的取值范围；
，不等式
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