(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入袋中小球的个数,试求
的概率和的数学期望
.
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x∈[
，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
有一块三角形边角地，如图中△ABC，其中AB=8（百米），AC=6（百米），∠A=60°，某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中△AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上，规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半，记△AEF的周长为l（百米）．
（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿△AEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值；
（2）如果沿△AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的位置．
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
=（cosC，sin
），向量
=（sin，cosC），且
．
（1）求角C的大小；
（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．
=（2，0），
=（0，1）．设向量
，
，其中0＜θ＜
．
∥
，且θ=
，求实数k的值；
⊥
，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．
粤公网安备 44130202000953号