(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入袋中小球的个数,试求
的概率和的数学期望
.
，求曲线
在
处的切线方程；
恒成立，求
的取值范围。已知
，
，圆
，一动圆在
轴右侧与轴相切，同时与圆
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以
，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且
，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线
与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率
的取值范围。
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
| 所用的时间（天数） |
10 |
11 |
12 |
13 |
| 通过公路1的频数 |
20 |
40 |
20 |
20 |
| 通过公路2的频数 |
10 |
40 |
40 |
10 |
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）—（一次性费用））
如图，在三棱柱ABC—
中，底面
为正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中点，M是线段
上的动点。
（1）当M在什么位置时，
，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为
，求
的最大值。
的前项和为
，满足
，
，证明：
；
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