(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入袋中小球的个数,试求
的概率和的数学期望
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正方形
，
于
，
于
．
交
于
，（1）求证：
；（2）求证：
面
．
推荐套卷
(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
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