(本题满分10分)从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?
(本小题满分13分)平地上有一条水渠,其横断面是一段抛物线弧,如图,已知渠宽为,渠深为6。(1)若渠中水深为4,求水面的宽,并计算水渠横断面上的过水面积;(2)为了增大水渠的过水量,现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽。
(本小题满分12分)如图,是直角三角形,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 2012年4月15日,央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料,熬制成工业明胶,卖给一些药用胶囊生产企业,由于皮革在工业加工时,要使用含铬的鞣制剂,因此这样制成的胶囊,往往重金属铬超标,严重危害服用者的身体健康。该事件报道后,某市药监局立即成立调查组,要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,两轮检测是否合格相互没有影响。(1)某药用胶囊共生产3个不同批次,经检测发现有2个批次为合格,另1个批次为不合格,现随机抽取该药用胶囊5件,求恰有2件不能销售的概率;(2)若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测,药品合格的概率如下表:
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为,求的分布列及数学期望
(本小题满分12分)已知△ABC的面积为3,且满足,设和的夹角是,(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值。
已知函数其中常数(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ) 当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由。