设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。
已知是正数，，，． （Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小； （Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由； （Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．
已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．
如图，在三棱锥中，平面，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足， 求证：∥面； （Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．
有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。
是正数，
，
，
．
与
的大小；
，则
，
，
（
），且
，
，
的整数部分分别是
求所有
的值．
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
，直线
与椭圆
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线
，
．
时，求函数
的极小值；
上为增函数，求
的取值范围．
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
，求随机变量
．
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