围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修,旧墙足够长),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
( (本小题满分12分) 如图,在长方体中, E、F分别是棱BC, 上的点,CF=AB=2CE,. (1)证明AF⊥平面; (2)求平面与平面FED所成的角的余弦值.
((本小题满分12分) 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样).求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且.(1)求角A的值; (2)若
(本小题满分12分) 已知等差数列满足:.的前项和为 (1)求及 (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设表示数集中最小数,表示数集中最大数. 若,,,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.