围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修,旧墙足够长),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分13分)已知数列满足,且其前项和. (Ⅰ)求的值和数列的通项公式; (Ⅱ)设数列为等比数列,公比为,且其前项和满足,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,x∈R . (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定.记,,, ,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有; (Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)
(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点满足条件. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和的面积分别为,,求证:.
(本小题满分13分)已知函数和的图象有公共点P,且在点P处的切线相同. (Ⅰ)若点P的坐标为,求的值; (Ⅱ)已知,求切点P的坐标.