围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修,旧墙足够长),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
已知函数在处取得极值,且 (1) 求函数的解析式; (2) 若在区间上单调递增,求的取值范围
已知在的展开式中,第6项为常数项。 (1)求;(2)求的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项。
用0,1,2,3,4,5这六个数字: (Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数? (Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数? (Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
(本小题满分11分)已知函数,其中. (1) 当时,求的单调区间; (2) 证明:对任意,在区间内存在零点.
(本小题满分11分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足: ①在内是单调函数; ②当定义域是时,的值域也是. 则称是该函数的“和谐区间”. (1)证明:是函数的一个“和谐区间”. (2)求证:函数不存在“和谐区间”. (3)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.