(8分)(1)利用网格线画图:①过点A画AM⊥AC.②将△ABC绕点A旋转180°,画出旋转后的图形.(要在图中标出相关的点保留画图痕迹)(2)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. 注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示.
在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五 · 四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10 %
书法
30
a
体育
b
40 %
音乐
20
c
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中 a , b , c 的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
如图,在河对岸有一棵大树 A ,在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60 ° 方向上,向东前进 120 m 到达 C 点,测得 A 在北偏东 30 ° 方向上,求河的宽度(精确到 0 . 1 m ) .参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 .
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 上.
(1)尺规作图:作 ∠ BAC 的平分线,与 ⊙ O 交于点 D ;连接 OD ,交 BC 于点 E (不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究 OE 与 AC 的位置及数量关系,并证明你的结论.
如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( − 2 , 0 ) 和 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)作射线 AC ,将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 交抛物线于另一点 D ,在射线 AD 上是否存在一点 H ,使 ΔCHB 的周长最小.若存在,求出点 H 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,点 Q 为抛物线的顶点,点 P 为射线 AD 上的一个动点,且点 P 的横坐标为 t ,过点 P 作 x 轴的垂线 l ,垂足为 E ,点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动,直线 l 随之运动,当 − 2 < t < 1 时,直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分,设在直线 l 左侧部分的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数表达式.