（（本题14分）如图4，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为
；
(Ⅲ)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
相关试题
.
的单调性;
,若函数
存在零点 ,求实数
的取值范围.(本小题满分12分)
已知椭圆
的方程为
,离心率
,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）
,
,
为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
中，
平面
，
，
，
.
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点
与三棱柱(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
| 睡眠时间(小时) |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
 |
 |
 |
|
|
男生:
| 睡眠时间(小时) |
|
|
|
|
|
| 人数 |
 |
 |
 |
|
 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
| 睡眠时间少于7小时 |
睡眠时间不少于7小时 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
（
，其中
）
的前
项和为
,
,
.
,求数列
的前
.推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号