（（本题14分）如图4，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为
；
(Ⅲ)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
相关试题
}中，
=14，前10项和
.
项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前
项和
的前四项和为10，且
成等比数列
，
，求数列
的前
项和
。
}的前n 项和为
，已知
,
,
成等差数列
－
＝3，求
的前n项和
满足
，其中b是与n无关的常数，且
；
的关系式；
表示
的表达式（须化简），并证明之。推荐套卷
（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为；
(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
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