:.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.
(本小题12分)如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,.(I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(本小题14分)设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
(本小题13分)设等比数列 的前项和为,首项,公比.(I)证明:;(II)若数列满足,,求数列的通项公式;(III)记,,数列的前项和为,求证:当时,.
(本小题12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(I)求三人所选择的应用互不相同的概率;(II)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.
(本小题12分)如图,在三棱锥中,侧面、是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,,另一个侧面是正三角形.(I)求证:;(II)求二面角的余弦值;(III)在直线是否存在一点,使直线与面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.