某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知BC="210" m,CD="240" m,DE="300" m,EA="180" m)
已知数列的前项和为,若,,. (1)求数列的通项公式: (2)令,. ①当为何正整数值时,; ②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
在四棱锥中,,,面,为的中点,. (1)求证:; (2)求证:面; (3)求三棱锥的体积.
设的三个内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为. (1)求抽取的男学生人数和女学生人数; (2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
①完成列联表; ②能否有的把握认为态度与性别有关? (3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度. 现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率. 解答时可参考下面临界值表:
已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求的标准方程; (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若, (i) 求的最值. (ii) 求四边形ABCD的面积;