如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为
，E为棱CC1上的动点.
⑴求证：A1E⊥BD；
⑵当E恰为棱CC1的中点时，求二面角A1—BD—E的大小；
⑶在⑵的条件下，求
。
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与线段AB相交，求
的取值范围.(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
（rad），将
表示成
的函数；
（ii）设
（km），将表示成
的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
设
，方程
有唯一解，已知
，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求和
；
（3）问：是否存在最小整数
，使得对任意
，有
成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。
已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
的单调区间；
，使得
的取值范围.推荐套卷
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