已知的展开式记为,的展开式记为.已知的奇数项的二项式系数的和比的偶数项的二项式系数的和大496.(1)求中二项式系数最大的项;(2)求中的有理项;(3)确定实数的值,使与中有相同的项,并求出相同的项.
(本小题满分13分)已知函数的图象按向量平移得到函数的图象.(1)求实数a、b的值;(2)设函数,求函数的单调递增区间和最值.
(本小题满分12分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1) 求数列,的通项公式;(2)记,求证:.
(本小题满分12分) “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为。 (1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;(2)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率.