．．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN。
（I）证明：MN//平面ABC；
（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁—APB的体积。