某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分.现有政策规定:通讯费为0.2元/小时,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时.(1)将该网民在某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数;(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,数列{}的前项和为,当最大时,求的值。
(本小题满分13分) 如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的值域.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)求函数在区间上的最小值.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)当时,求曲线处的切线方程; (2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,并求.