某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分.现有政策规定:通讯费为0.2元/小时,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时.(1)将该网民在某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数;(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
(本小题满分12分) 如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在+~(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
(本小题满分12分) 在锐角中,分别是内角所对的边,且. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数()的图象为曲线. (Ⅰ)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围; (Ⅱ)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围; (Ⅲ)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.
设数列为单调递增的等差数列,,且依次成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和; (Ⅲ)若,求数列的前项和.