本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆
（
）的焦距为
，且椭圆
的短轴的一个端点与左、右焦点
、
构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上上任意一点，求
的最大值与最小值；
（3）试问在
轴上是否存在一点
，使得对于椭圆上任意一点
，到的距离与到直线
的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
相关试题
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：
，
，
，
，
，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为合格产品的数量，求的分布列和数学期
望
；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．
的前
项和为
满足
（ 
）
为等比数列；
，求数列
的前
某种汽车购买时费用为
万元，每年应交保险费，养路费，保险费共
万元，汽车的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年
万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（1）设使用
年该车的总费用(包括购车费用)为
试写出
的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
是
的三个内角,且其对边分别为
且
的大小;
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