本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆
（
）的焦距为
，且椭圆
的短轴的一个端点与左、右焦点
、
构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上上任意一点，求
的最大值与最小值；
（3）试问在
轴上是否存在一点
，使得对于椭圆上任意一点
，到的距离与到直线
的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).
(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；
(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)为一个定点, 若点Pi满足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．
(1)求三棱锥E-CGF的体积；
(2)求证：平面PAB//平面EFG；
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
.
的直线方程．
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