已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）当的横坐标为时，求∠的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．