选修4—1几何证明选讲如图所示,在四边形中,交于点,.(Ⅰ)求证:、、、四点共圆;(Ⅱ)过作四边形外接圆的切线交的延长线于,,求证:平分.
如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路、,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆相切. (1)当距处百米时,求的长; (2)当公路长最短时,求的长.
如图,矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直,,点分别是的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求证:平面平面.
已知向量,,. (1)若∥,求角的大小; (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,其中. (1)若函数,当时,求函数的极值; (2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物 线在第一象限的交点,且. (1)求抛物线的方程; (2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在 坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在, 说明理由.