已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双曲线的方程;(3)求双曲线离心率.
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数. (I)求、的表达式; (II)求证:当时,方程有唯一解; (Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
已知数列的前项和和通项满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ)设函数,,求.
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.
在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面.
在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求△的面积.