(本小题满分12分)已知e1,e2是两个不共线的向量,=e1+e2,=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上,求实数λ的值.
(本小题满分13分)如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2.(1)求三棱锥的外接球的体积;(2)求二面角与二面角的正弦值之比.
(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,满足,且.(1)求C的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
定义函数,其中,,.(Ⅰ)设函数,求的定义域;(Ⅱ)设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)当且时,试比较与的大小(只写出结论).
已知椭圆的一个顶点是,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.
如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.