已知函数的定义域为,求函数的值域和零点.
在中,角所对的边为,角为锐角,若,且.(1)求的大小;(2)若,求的面积.
已知函数.(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值点;(Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求数列、的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.