某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)用分层抽样的方法从成绩是80分以上(包括80分)的学生中抽取了6人进行试卷分析,再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言,求选出的2人中至少有1人在 的概率.
已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[0,]上的值域.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数.(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.