(本小题满分12分).用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于.的点,,圆的直径为9.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数) (I)求函数f(x)的单调区间;(II) 当在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(III)求证:当时.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且, (I)求证:平面; (II)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (III)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(本小题满分10分)设数列满足:.(1)证明:对恒成立; (2)令,判断与的大小,并说明理由.
(本小题14分) 数列满足:,其中,(1)求;(2)若为等差数列,求常数的值; (3)求的前n项和。