(本小题满分14分)定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
(本题满分12分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期; (II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围
(本题满分10分) 设函数, (Ⅰ)不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求不等式的解集.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若,求的单调区间及的最小值; (Ⅱ)若,求的单调区间; (Ⅲ)证明:
本小题满分12分) 在下表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于,每列上的数从上到下都成等差数列,正数表示位于第行第列的数,其中
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的计算公式; (Ⅲ)设数列满足的前项和为, 试比较与的大小,并说明理由。
(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数, 求实数的取值范围; (Ⅲ)设,且为偶函数,求证