(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)当时,求证;
(本小题满分12分)已知,其中均为实数,(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)设,求证:对恒成立;(Ⅲ)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.
(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图.(Ⅰ)求证:直线BE⊥平面D1AE;(Ⅱ)求点A到平面D1BC的距离.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,,满足条件,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设函数,数列满足条件,①求数列的通项公式;②设,求数列的前和.
(本小题满分12分)已知向量,,函数,.(Ⅰ)求函数的图像的对称中心坐标;(Ⅱ)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得函数的图像,试写出的解析式并作出它在上的图像.