(本小题满分12分)如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处. (Ⅰ)求甲由M处到达N处的不同走法种数;(Ⅱ)求甲经过的概率.
(本小题满分12分) 一个四棱锥的三视图如图所示: (1)根据图中标出的尺寸画出直观图(不要求写画法步骤); (2)求三棱锥A-PDC的体积; (3)试在PB上求点M,使得CM∥平面PDA并加以证明。
(本小题满分14分)已知函数 (1)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证.
(本小题满分14分)椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。 (I)若,求直线的方程; (II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。
(本小题满分12分)已知函数,数列满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求; (Ⅲ)求证:
(本小题满分12分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为. (Ⅰ)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (Ⅱ)若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?