(本小题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球,个白球,个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中任取个球,每取得一个黑球得分,每取一个白球得分,每取一个红球得分,已知得分的概率为,用随机变量X表示取个球的总得分.(Ⅰ)求袋子内黑球的个数;(Ⅱ)求X的分布列.
已知函数,.(1)若且,试讨论的单调性;(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点.(1)若直线的斜率为,求证:;(2)设直线的斜率分别为,求的值.
在数列中,().(1)求的值;(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.
已知函数对任意满足,,若当时,(且),且.(1)求实数的值;(2)求函数的值域.