(本小题满分12分)
一个袋子内装有若干个黑球，
个白球，
个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得
分，每取一个白球得
分，每取一个红球得分，已知得分的概率为
，用随机变量X表示取个球的总得分.
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求X的分布列.
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小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）根据图中的数据信息，求出众数
和中位数
（精确到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间
在
|
上午
之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件
）的概率．
．
的值； 
的最小正周期及单调递增区间．
，
；
，
.
的单调区间； 
时，求函数
的最大值； 
如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
的前
项和为
，对任意正整数
记
． 
,
的值；
的通项公式；
，数列
的前
，证明:对于任意的
,都有
．相关知识点
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