.(本小题共10分) 已知,且角是第二象限角,求与的值.
(本题满分7分) 已知直线:与轴和轴分别交于两点,直线经过点且与直线垂直,垂足为.(Ⅰ)求直线的方程与点的坐标;(Ⅱ)若将四边形(为坐标原点)绕轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积.
(本题满分6分)已知:方程表示双曲线,:过点的直线与椭圆恒有公共点,若为真命题,求的取值范围.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x 2=4 y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.
(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.