关于的方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知抛物线(其中a ≠ c且a ≠0).(1)求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)(2)若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为,求此抛物线的解析式;(3)点P在(2)中x轴上方的抛物线上,直线与y轴的交点为C,若,求点P的坐标;
.已知:抛物线与x轴交于点A(,0)、B(,0)(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)若m>1,△ABC的面积为6,求抛物线的解析式;(2)点D在x轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作DE∥x轴与抛物线交于另一点E,作DF⊥x轴于F,作EG⊥x轴于点G,求矩形DEGF周长的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长.
抛物线的部分图像如图所示,(1)求出二次函数的解析式;(2)若,写出的取值范围;(3)将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,求的取值范围.
响应“绿色环保,畅通出行”的号召,越来越多的市民选择乘地铁出行,为保证市民方便出行,我市新建了多条地铁线路,与旧地铁线路相比,新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加,已知原楼梯BD长20米,在楼梯水平长度(BC)不发生改变的前提下,楼梯的倾斜角由30°增大到45°,那么新修建的楼梯高度将会增加多少米?(结果保留整数,参考数据:,)