现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．

除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．

图① 图② 图③

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为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$ （元 $)$ 与种植面积 $x (m^{2})$ 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0 ⩽ x ⩽ 300$ 和 $x > 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200 m^{2}$ ，若甲种花卉的种植面积不少于 $200 m^{2}$ ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $AB$ 上一点，经过点 $A$ ， $D$ 的 $⊙ O$ 分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $OF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）设 $AB = x$ ， $AF = y$ ，试用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示线段 $AD$ 的长；

（3）若 $BE = 8$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ，求 $DG$ 的长，

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $M$ 是直线 $AB$ 上一点，过 $M$ 作 $MN / / x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N$ ，若 $A$ ， $O$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $70 °$ 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 $B$ 处，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $37 °$ 方向．如果航母继续航行至小岛 $C$ 的正南方向的 $D$ 处，求还需航行的距离 $BD$ 的长．

（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

题型：未知
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为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．

满意度	人数	所占百分比
非常满意	12	$10 %$
满意	54	$m$
比较满意	$n$	$40 %$
不满意	6	$5 %$

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　，表中 $m$ 的值　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．

题型：未知
难度：未知

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