如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1
（Ⅲ）是否存在常数
，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
相关试题
直线
，
恒过的定点；
截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求
的值以及最短长度。
和直线
，
⊥
，求
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：(1)PA∥平面BDE；
(2)平面EBD⊥平面PAC
；
。
（
，
）．
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
，
恒成立，求实数
的值；
（2）的条件下，当
时，
，求实数
，
的值．推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号