如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1
（Ⅲ）是否存在常数
，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
相关试题
（
R）．
；
在
上有零点，求
的取值范围．
，x，y
R．
，求
的最小值；
，求
的取值范围．
；
R，a为非零常数，且
，试问：
是周期函数吗？证明你的结论．
R且
，直线
和
．
∥
的充要条件；
时，直线
的取值范围．
、
分别是椭圆 
的左、右焦点，
．
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
，求
的值；
的周长的最大值.推荐套卷
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