已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且.(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程;(2)求证:QR过定点.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数(1)若a=1,解不等式;(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:(1);(2).
(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对于任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正常数,使得:当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.