已知椭圆C:+=1(a>b>0)的下顶点为P(0,﹣1),P到焦点的距离为.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求|PQ|的最大值;(Ⅱ)若直线l与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B.当•=λ,且满足≤λ≤时,求△AOB面积S的取值范围.
(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值
(10分)如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN//平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
(10分)(1)已知且,求向量与的夹角<,>;(2)设向量,,,在向量上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
.(8分)设集合,,, 若.(1) 求b = c的概率;(2)求方程有实根的概率.
(8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最小值.求函数的解析式.