已知f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=ax²﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）﹣f（x₂）|≥k|lnx₁﹣lnx₂|成立，求k的取值范围．