在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.
当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
求DE的最长距离和最短距离；
如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.
小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；
（1）求EF的长；
（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明
；
②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：
，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；
（3）在（2）中，若点M（2，
），探索2PO+PM的最小值．
如图，直线
分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．
某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：
（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
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