某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:(1)从三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望EX.
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
设函数,其中为常数。 (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点。
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响. (Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
设△的三边为满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的取值范围.