某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:(1)从三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望EX.
已知, (1)证明: (2)计算的值
已知集合 (1)求;(2)求;(3)若,求a的取值范围。
已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,O为坐标原点. (1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积.
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.