对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率
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的前
项和为
，向量
,满足条件
．
，数列
满足条件
，
．
，求数列
的前
．（本题12分）
如图，三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
为
的中点．
（1）证明:
平面
;
（2）问在棱
上是否存在点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
恰好被面积最小的圆
及其内部所覆盖．
的方程．
与圆
满足
,求直线
中,角
，所对的边分别是
，且
．
的值;
，求
面积的最大值．
是圆柱的轴截面，
是底面圆周上异于
，
的一点，
．
⊥平面
．
的体积
的最大值．
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