某医药研究所开发一种新药,在实验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足,其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)
(本小题满分14分), (1)求的值及集合、; (2)设全集,求的所有子集.
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,已知. (1)求数列的通项公式; (2)令.用数学归纳法证明:; (3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立,求m的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)讨论函数的极值情况; (2)设,当时,试比较与及三者的大小;并说明理由.
(本小题满分12分) 设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是偶数,棋子移动到另一个顶点;若投出的点数是奇数,则棋子不动.若棋子的初始位置在顶点A. 求:(Ⅰ)投了2次骰子,棋子才到达顶点B的概率; (Ⅱ)记投了n次骰子,棋子在顶点B的概率为.求.
(本小题满分12分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,,平面,且,点E是PD的中点. (1)证明:; (2)证明:平面AEC; (3)求二面角E—AC—B的大小.