某医药研究所开发一种新药,在实验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足,其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)
(本小题满分15分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求四面体的体积.
(本小题满分14分)在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.
如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于点,且 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
(原创)已知 (1)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:; (2)若m>n>0时,有,求证:.
如图, 在直三棱柱中,,,. (1)求证:; (2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.