已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点且满足,M,S分别为PB,BC的中点(1)证明:CM⊥SN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小;(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.(1)求=20时的概率;(2)求的数学期望.
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.
设数列的前项和为,已知(n∈N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,若存在整数,使对任意n∈N*且n≥2,都有成立,求的最大值;(Ⅲ)令,数列的前项和为,求证:当n∈N*且n≥2时,.
如图,某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放. 根据环保部门的要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水.(Ⅰ)设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3,试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件;(Ⅱ)已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,在满足环保部门要求的条件下,甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3,才能使这两个工厂处理污水的总费用最小?最小总费用是多少元?